东方朔

AI推翻87年数学难题？困扰数学界的雅可比猜想，可能被三行公式证伪了_我的网站

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来源：京畿道议员李基仁的 Facebook火灾发生后，数据中心电源被切断，锂离子不间断电源（UPS）开启了约30分钟。但随后不间断电源室也开始起火。

二 |     悬而未决 87 年的经典数学难题——雅可比猜想（Jacobian Conjecture），可能被一个只有三行公式的反例推翻了。

三 |          7 月 20 日，数学家、Anthropic 研究人员 Levent Alpöge 在社交平台 X 公布了一个三元多项式映射。它满足了雅可比猜想要求的前提条件，却违背了猜想的结论，因此构成了一个可能推翻整个猜想的反例。         更引人关注的是，Alpöge 在帖子中将这一反例归功于 Anthropic 最新发布的 AI 模型 Claude Fable 5。为控制火势，消防部门放弃使用高压气体灭火，转而准备使用水枪。他还表示，是朋友 Akhil 首先向模型提出这一问题，而 Fable 5 则在他们观看世界杯决赛期间持续搜索，最终找到了这一反例构造。为避免短路，消防部门要求数据中心运营商SK C&C切断所有电源。         （来源：X）          消息发布后，数学界迅速展开核验。斯坦福大学数学系助理教授 Jared Duker Lichtman 转发称这一结果“相当惊人”；MathOverflow 很快收录了相关讨论，不少研究者还利用 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立计算。八小时后，火灾最于15日晚上11：46左右被扑灭，事故虽未造成人员伤亡，但有消息显示，所有的电池都在这场大火中被烧毁。目前，最关键的两项验证：雅可比行列式是否恒为 −2，以及三个不同点是否确实映射到同一点，均已通过公开计算验证。韩国警方表示：我们将考虑电池和机架本身有问题或周围电线问题等引发火灾的可能性，以掌握火灾的确切经过。这场火灾的影响远不止于此。由于该数据中心由SK与IBM共建，主要管理SK电信，韩国国民社交软件Kakao、门户网站Naver等核心平台运营商的数据。因此火灾发生后，韩国互联网服务出现大面积瘫痪。互联网服务瘫痪尽管数据中心于次日上午9时恢复了90%的服务器电力供应，但在断电的大半天内，韩国互联网仍然蒙受了巨量损失。Kakao首当其冲，这款软件是韩国应用最广泛的移动通讯工具，涵盖即时通讯、移动支付、在线交易、在线地图和打车，甚至公民纳税时使用的数字证书，以及新冠疫情期间的数字疫苗证书等功能。

四 | 据技术评论家金善贤（音）说，这款应用在新冠疫情期间扮演了“准政府”的角色。         如果后续没有发现新的漏洞，这将意味着：1939 年提出的雅可比猜想在三维情形下不成立，并可进一步推出其在所有三维及以上维数下均不成立；而二维情形仍然保持开放。         被称为“民科坟场”的雅可比猜想          雅可比猜想由德国数学家奥特－海因里希·凯勒（Ott-Heinrich Keller）于 1939 年提出，讨论的是一个看似简单、却困扰数学界近九十年的问题：什么时候，一个多项式映射一定能够"倒推"回原来的函数？          图｜海因里希·凯勒（左）（来源：Wikipedia）          理解这个猜想，可以先想象一张橡胶膜。如果局部看，每一小块都没有被撕裂或压扁，人们很自然会问：整张膜会不会在别的地方折叠起来，让两个不同的位置重合？          数学里的情况与此类似。对于多变量多项式映射，如果它在每一个局部都满足一种“没有折叠”的条件，也就是雅可比行列式始终等于同一个非零常数。那么它是否一定在整体上也是一一对应的？它的逆映射又是否仍然是一个多项式？          这就是雅可比猜想。

五 | 该软件在韩国拥有4300-4700万的活跃用户（韩国全国人口约为5100万），影响力基本等同于我国的微信和支付宝的结合体。而这次起火的数据中心里，不仅有着Kakao的3.2万个服务器，而且还是Kakao的主数据中心。它的陈述只有短短几句话，却异常难以证明。

六 | 15日下午3点30分左右开始，Kakao Talk 发送或接收消息时，消息旁边开始出现“正在加载”指示，最终消息发送失败。不少数学研究者戏称它为“crank graveyard”——“民科坟场”。PC端的Kakao Talk则直接无法登陆。许多人被它吸引，最终却陷入漫长而徒劳的推导之中。此外，打车、电子商务等服务也因支付功能瘫痪而受到影响。
在事发10小时后的凌晨1点31分，Kakao才恢复了部分功能，直到16日下午，消息收发才逐渐恢复正常，但仍有相当一部分的服务器在修复中，这次事故也成为Kakao Talk上线12年来故障时间最久的一次。         著名华人数学家张益唐，就曾把整个博士阶段投入到这个问题。1991 年，他在普渡大学完成博士论文《雅可比猜想与域扩张的次数》，导师莫宗坚是国际上研究雅可比猜想最重要的学者之一。据分析师预计，受火灾影响，Kakao第4季度的收入将遭受220亿韩元的损失。张益唐的工作推进了这一研究方向，却并没有解决猜想本身。后来，他离开代数几何，转向解析数论，并最终因证明有界素数间隔而闻名世界；雅可比猜想，则依然留在开放问题名单中。Kakao的股价周一下跌了9%以上，市值蒸发2万亿韩元（约101亿元人民币）。         1998 年，菲尔兹奖得主 Stephen Smale 将其列入著名的《下一个世纪的数学问题》（Mathematical Problems for the Next Century）第 16 题，认为它的解决将对数学发展产生重要影响。         过去近 90 年里，一维情形早已证明成立，二维至今仍未解决，而三维及更高维也始终没有答案。子公司 KakaoPay 和 KakaoBank的股价也在早盘交易中暴跌了8%以上。

七 | 由于这一猜想要求所有维数都成立，因此，只要在任意一个维数找到反例，整个猜想就会被推翻。
除Kakao外，“韩国版百度”Naver部分服务器和功能也受到影响，但由于Naver在异地有备份，故障在几小时内就被排除。周三上午，Kakao联合首席执行官南宫勋（音）在发布会上向 Kakao 的用户道歉，并宣布引咎辞职。         三个点，击穿一个猜想          而此次，Alpöge 公布的是一个从三维复空间到三维复空间的多项式映射：          直接计算可知，这个映射的雅可比行列式恒等于 −2。

八 | 由于 −2 是一个非零常数，因此它完全满足雅可比猜想的前提条件。追责鉴于本次火灾影响范围之广，损失之大，一场在SK C&C、Kakao和韩国官方之间的问责就此展开。

九 | 据两家公司的管理人员称，SK C&C声称，大火只切断了Kakao服务器所在的数据室的部分电力，而Kakao坚称，SK C&C大楼的大部分服务器从火灾开始时就停止了。SK C&C有关人士表示，当消防部门决定使用水枪灭火时，已经向现场的Kakao公司人员通报了这一决定，但Kakao方面却对此表示当时只是接到了“单方面通知”：我在断电之前接到了SK C&C的电话，但这是通知而不是征求意见。Kakao周一通过向投资者发布的公告表示，一旦Kakao和主要子公司的服务完全恢复正常，将与SK C&C就赔偿损失问题进行协商。         然而，当把三个不同的点          分别代入这一映射时，得到的结果却都是同一个点：          这足以构成反例。原因很简单：如果多个不同的输入对应同一个输出，那么映射就不是单射。换句话说，当已知输出时，无法唯一确定原来的输入，因此它不可能拥有逆映射，更不可能拥有由多项式组成的逆映射。这与雅可比猜想的结论正面冲突。一些业内人士猜测，在完成对用户的赔偿后，Kakao或将对SK C&C提起诉讼。         这个反例还具有极强的可核查性。许多重大数学成果往往需要专家花费数月甚至数年时间，逐页检查上百页证明；而这个结果的核心，仅涉及两项有限的代数计算：一是验证雅可比行列式恒等于非零常数，二是验证三个不同的点确实映射到了同一个点。         截至目前，这两项计算均已得到公开复核。研究者 Zihan Zhang 给出了独立的 SymPy 验证脚本，并指出，只需将其中一个输出坐标乘以 −1/2，就可以把雅可比行列式规范化为猜想中更常采用的常数 1，而这不会改变反例的本质。         如果这一反例最终成立，它不仅推翻三维情形，也意味着所有更高维情形都不再成立。因为只需在三维反例后增加若干保持不变的坐标，就可以直接构造出任意更高维的反例。不过，二维雅可比猜想仍然是一个独立的开放问题          值得补充的是，Levent Alpöge 并不是从 AI 领域半路进入数学，而是一位长期从事数论与算术几何研究的职业数学家。近年来，他才加入 Anthropic，从事人工智能研究。与此同时，韩国官员也就此次事件对Kakao发出批评。         他本科毕业于哈佛大学，主修数学，并获得物理学硕士学位；随后在剑桥大学完成数学高级研究课程。2020 年，他在普林斯顿大学获得数学博士学位，导师是菲尔兹奖得主 Manjul Bhargava。执政党议员朱浩英在与政府举行的政策协商会上表示：10名市民中有9名是Kakao的客户，但Kakao的数据管理如此糟糕，没有做好应对灾难的准备，这让我感到震惊。韩国科学信息通信部长官李钟镐表示：政府严肃对待这一事件，因为这是Kakao等国内主要通信系统的安全问题，不仅给国民的日常生活带来不便，而且还会使经济和社会活动陷入瘫痪。显然，此次火灾影响扩大的核心在于消防部门决定用水灭火，SK C&C切断所有电源这一行为。         图｜Levent Alpöge（来源：Quanta Magazine）          大型语言模型兴起后，Alpöge 开始转向人工智能。他曾在个人主页写道，GPT-4 让他认为人工智能是“人类创造过的最有意思的东西”，因此重新回到计算机科学领域，希望增加这场变化产生积极结果的可能性。

十 |          根据目前公开的信息，这次发现的大致过程是：Akhil 提出问题，Alpöge 将其交给 Claude Fable 5 进行探索，模型最终给出了具体的反例构造；随后，Alpöge 公开了这一构造，数学界再通过人工推导以及 Wolfram Alpha、SymPy 等工具进行了独立验证。         这一过程与 AI 替数学家写出一份传统意义上的数学证明有所不同。

十一 | 但据韩国消防部门和警方称，韩国的数据中心、UPS、储能系统等大容量锂离子电池设备火灾扑救都没有单独的应急手册。对于否定一个猜想而言，并不需要解释所有可能情况，只需要找到一个满足前提、却违反结论的反例即可。在这类设备发生火灾时，施救人员没有办法根据火灾的危险程度执行相应的程序，如在哪个阶段应首先使用高压气体等灭火设施，在哪个阶段应切断电源并使用水灭火等。这样的任务天然适合计算探索：模型可以不断尝试构造候选映射、调整参数、检查雅可比条件，再寻找是否会出现不同点映射到同一点的情况。2020年5月，韩国议会曾提出在《灾害安全管理基本法》中增列数据中心的法案，但被司法和立法委员会否决。韩国互联网相关协会以“过度管制”为由表示反对。

十二 |          如果这一反例最终得到确认，它带来的意义将十分重大。

十三 | 储能电池火灾之殇事实上，随着锂电池的应用愈发广泛，数据中心的UPS电源正从铅酸电池向锂电池转变，储能设备也在不断增长。然而，与铅酸电池相比，锂电池的安全性始终是一个亟待解决的问题。与一般火灾相比，锂电池发生起火后很难扑灭。锂电池自燃后会产生大量可燃气体。因为它展示了一种此前极少出现的研究模式：不是 AI 帮助数学家验证已经存在的思路，而是AI参与寻找一个人类 87 年来始终没有找到的数学对象。

十四 | 这些气体基本全部堆积在储能箱内无法释放。         从 AlphaGeometry 解决竞赛题，到 GPT、Gemini 参与证明具体命题，再到这一次可能找到推翻经典猜想的反例，大模型参与数学研究的角色正在发生变化。它开始探索的，不再只是“答案”，而是过去只有数学家才会进入的未知搜索空间。

十五 | 随着浓度越来越高最终到达极限发生爆炸。如果不能尽早发现锂电池自燃现象的发生，几乎很难避免事故的发生。近年来，锂离子储能电池导致的起火事故也屡见不鲜。仅今年上半年，全球发生的储能起火事故就已超过17起。         参考链接：          1.https://x.com/leventalpoge          2.https://mathoverflow.net/questions/513387/galois-structure-of-the-new-counterexample-to-the-jacobian-conjecture-an-explic          3.https://www.leventalpoge.com/          4.https://dataspace.princeton.edu/          5.https://www.ams.org/prizes-awards/ams-morgan-prize          运营/排版：何晨龙          注：封面由 AI 辅助生成。

Current article:http://www.rangzhuanhoujuedu.cyou/list_89fnc/nin.html

Published on:00:53:52